Lưu trữ

Posts Tagged ‘Toán học’

80 bài toán thông minh (VII)

61. GẶP GỠ – LÀM QUEN
Một nhà văn có 20 người thân quen (11 đàn ông và 9 đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đều mời 3 người đàn bà và 2 người đàn ông.
Hỏi nhà văn cần ít ra bao nhiêu lần mời để mọi người khách (20 người) đều có dịp gặp gỡ – làm quen với nhau tại nhà của nhà văn?

 

62. NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN
Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời bỡn cợt như sau:
– Tôi có 4 số điện thoại, trong mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là: Tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 10. Nếu mỗi số đều cộng với số ngược lại của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chữ số giống nhau. Đối với ngài như vậy là đủ rồi phải không ạ?
Cô gái tin rằng nhà toán học không thể tìm ra các số điện thoại, thế nhưng chỉ sau một thời gian ngắn cô ta đã phải sửng sốt khi nhận được điện thoại của nhà toán học.
Vậy nhà toán học đã tìm ra các số điện thoại bằng cách nào, biết rằng các số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20,000 đến 99,999.

63. BA CON TRAI

Trong giờ nghỉ ở một hội nghị toán, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời:
– Tôi có 3 con trai. Có một sự trùng hợp lý thú: ngày sinh của chúng đều là hôm nay. Tuổi của chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36.
Một đồng nghiệp nói:
– Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ.
– Ồ, đúng vậy. Tôi quên không nói thêm rằng: khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ ba thì hai đứa lớn đã được gửi về quê ở với ông bà.
– Xin cảm ơn ngài, giờ thì chúng ta đã biết tuổi của bọn trẻ.
Bạn hãy xác định tuổi của mỗi cậu con trai và hôm đó là ngày nào trong tháng.

 

64. CÔNG VIỆC CHUNG
Có 6 học sinh làm chung công việc cưa gỗ, được chia thành ba nhóm, gọi theo tên họ, thứ tự là:
Nhóm I: Trần và Lê nhận những đoạn gỗ dài 2m.
Nhóm II: Đặng và Vũ nhận những đoạn gỗ dài 1.5m.
Nhóm III: Nguyễn và Hoàng nhận những đoạn gỗ dài 1m.
Trong đó Trần, Đặng, Nguyễn là các nhóm trưởng.
Cả ba nhóm đều phải cưa gỗ thành những đoạn dài 0.5m. Công việc hoàn thành, người ta thấy kết quả được thông báo trên bảng ghi theo tên riêng như sau:
– Nhóm trưởng Tuấn và Minh cưa được 26 đoạn.
– Nhóm trưởng Phương và Thanh cưa được 27 đoạn.
– Nhóm trưởng Tùng và Nghĩa cưa được 28 đoạn.
Hỏi tên họ của Minh là gì?

 

65. THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN
Có 7 sinh viên sống trong một phòng tập thể. Trong năm học họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay, và số tiền cho người khác vay nhưng lại không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi nghỉ hè họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau.
Bằng cách nào có thể thanh toán sòng phẳng nợ nần giữa các sinh viên? Bạn hãy tìm cách giải quyết sao cho đơn giản.

 

66. AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY?
Thày giáo đã chấm bài của 3 học sinh An, Phương, Minh nhưng không mang tới lớp. Khi ba học sinh này đề nghị thày cho biết kết quả, thày nói: “Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 7, 8, 9. Phương không phải điểm 9, Minh không phải điểm 8, và tôi nhớ rằng An được điểm 8”. Sau này mới thấy rằng khi nói điểm từng người thày chỉ nói đúng điểm của một học sinh, còn điểm của hai học sinh kia thày nói sai.
Vậy điểm của mỗi học sinh là bao nhiêu?

 

67. BA THÀY GIÁO
Trong một trường phổ thông cơ sở ở Hà Nội có 3 thày giáo là Minh, Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh vật, Địa lý, Toán, Lịch sử, Tiếng Anh và Tiếng Pháp, mỗi thày dạy hai môn.
Người ta biết về các thày như sau:
– Thày dạy Địa và thày dạy Tiếng Pháp là láng giềng của nhau (1)
– Thày Minh trẻ nhất trong ba thày (2)
– Thày Tuấn, thày dạy Sinh và thày dạy Tiếng Pháp thường đi với nhau trên đường về nhà (3)
– Thày dạy Sinh nhiều tuổi hơn thày dạy Toán (4)
– Thày dạy Tiếng Anh, thày dạy Toán và thày Minh khi rảnh rỗi thường hay đánh quần vợt với một thày thứ tư (5)
Bạn hãy xác định xem mỗi thày dạy hai môn học nào?

 

68. NĂM NGƯỜI BẠN
Năm người bạn là Đa, Thiện, Liên, Khương, Đức có nghề nghiệp là họa sỹ, thợ may, thợ mộc, người đưa thư và thợ cắt tóc. Họ sống trong cùng một thành phố nên có điều kiện gặp gỡ nhau thường xuyên.
Đa và Khương hay cùng nhau đến hiệu may nơi người thợ may làm việc. Thiện và Đức sống cùng khu tập thể với người đưa thư. Liên vừa đóng vai chủ hôn cho đám cưới của Thiện lấy con gái người thợ cắt tóc. Đa và Thiện chủ nhật thường chơi cờ với họa sỹ và người thợ mộc. Khương và Đức tối thứ bảy hay đến chơi nhà người thợ cắt tóc. Người đưa thư thích nhất tự cắt tóc cho mình. Đức và Khương chưa bao giờ cầm bút vẽ.
Bạn hãy xác định nghề nghiệp của mỗi người.

 

69. SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA
Tình cờ trên một toa xe lửa có một nhà thơ, một nhà văn, một nhà viết kịch và một nhà sử học ngồi cạnh nhau. Tên của họ là: An, Vân, Khoa, Đạt.
Qua chuyện trò trao đổi thì thấy:
Mỗi người đều mang theo một tác phẩm của một trong 3 người kia để đọc trong cuộc hành trình. An và Vân trước đây đã đọc tác phẩm của nhau, nhưng giờ đây không có người nào mang theo tác phẩm của người kia. Vân đọc tác phẩm của Đạt. Đạt không bao giờ đọc thơ. Nhà thơ đọc tác phẩm kịch. Nhà văn trẻ vừa mới ra đời tác phẩm đầu tiên nói rằng: khi đọc xong tác phẩm mang theo anh ta sẽ mượn đọc tác phẩm của nhà sử học. Trên tàu không có ai mang theo tác phẩm của chính mình.
Hỏi tên mỗi tác giả là gì và họ mang theo tác phẩm của ai trong cuộc hành trình?

 

70. TUỔI BA CÔ GÁI
Ba cô gái là Mùi, Tâm, Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau:
+ Tâm: Tôi 22 tuổi. Tôi ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi.
+ Lan: Tôi không trẻ nhất. Tôi và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi.
+ Mùi: Tôi trẻ hơn Tâm. Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.
Thực ra mỗi cô gái chỉ nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai.
Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao.

Advertisements

80 bài toán thông minh (V)

Tháng Tư 15, 2012 3 comments




80 bài toán thông minh (II)

11. NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT

Người ta tiến hành chọn người thông minh nhất trong ba học sinh đạt giải ở một cuộc thi học sinh giỏi toán bằng cách sau:
Đem đến 5 chiếc mũ: 3 mũ trắng, 2 mũ đen. Bịt mắt cả ba học sinh và đội lên đầu mỗi người một mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi.
Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: “Người đầu tiên nói được mình đội mũ gì là người thông minh nhất”. Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, một học sinh nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh ta thắng cuộc.
Vậy anh ta đã suy luận thế nào để xác định được màu mũ trên đầu anh ta?

12. THỬ TÀI ĐOÁN MŨ
Ba bạn An, Minh, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn trên cùng và An dưới cùng. Tuấn và Minh không được nhìn lại phía sau. Lấy ra 2 mũ trắng, 3 mũ đen và đội lên đầu mỗi người một mũ, 2 mũ còn lại đem cất đi (2 mũ này ba bạn không nhìn thấy).
Khi được hỏi màu mũ trên đầu mình, An nói không biết, Minh cũng xin chịu. Dựa vào biểu hiện của An và Minh liệu Tuấn có thể xác định được màu mũ trên đầu mình hay không?

13. CHỌN HOÀNG THÁI TỬ
Có một ông vua đã già nhưng không có người kế thừa. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có năng lực.
Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra mắt đức vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt mắt bốn chàng trai và để ngồi trên một ghế tròn, nhà vua nói: “Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều hơn hãy đứng lên và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta”.
Khăn bịt mắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau hồi lâu, một người kêu lên:
– Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ miện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng.
Vậy nhà vua đã đặt những mũ miện gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận thế nào để biết được mũ miện trên đầu mình?

14. CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA
Tàu hỏa chạy qua một đường ngầm, khói bay vào toa làm một số hành khách bị nhọ mặt. Vì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hành trình hành khách không nói chuyện với nhau nên không ai biết mặt mình có bị nhọ hay không.
Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói: “Rất tiếc, một số hành khách trong toa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mới được rửa mặt và phải rửa vào lúc tàu dừng ở các ga”.
Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba vẫn còn). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và những người bị nhọ đã suy luận thế nào để biết được mình bị nhọ?
Hãy giải bài toán với những điều kiện sau:
a) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc chắn mình bị nhọ và đi rửa ngay sau khi tàu dừng.
b) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được.
c) Từ quan sát, nói chung các hành khách đều biết suy đoán đúng.

15. NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ
Trong hội nghị mỗi người có một số người quen nhất định, người A quen người B thì người B cũng quen A.
Hãy chứng minh rằng số người có số lẻ người quen là một số chẵn.

16. NHÓM 6 NGƯỜI
Hãy chứng tỏ rằng trong một nhóm 6 người bất kỳ luôn luôn có: hoặc 3 người quen nhau từng đôi một, hoặc 3 người không quen nhau từng đôi (mỗi người đều không quen cả 2 người kia).

17. CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN
Trong hội nghị học sinh giỏi toán toàn quốc người ta nhận thấy điều lý thú sau đây:
Trong hội nghị có rất nhiều người quen biết nhau, nhưng nếu hai người nào đó có cùng số người quen thì không có chung một người quen nào cả.
Bạn hãy chứng tỏ rằng trong hội nghị này có ít ra một đại biểu chỉ có duy nhất một người quen.

18. THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN
Một thư viện mở thông tầm, có nhiều bạn đọc, mỗi người chỉ đến một lần trong ngày. Bất kỳ ba người nào đến thư viện cùng ngày cũng có hai người gặp nhau trong thư viện.
Người phụ trách thư viện muốn chọn hai thời điểm trong ngày để truyền đạt một thông báo trực tiếp tới tất cả bạn đọc đã đến thư viện trong ngày đó. Liệu có thể chọn được không?
Bạn hãy giúp người phụ trách thư viện giải quyết vấn đề trên.

19. THI ĐẤU BÓNG BÀN
Ở một cuộc thi đấu bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tất cả các vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng, người thua.
Bạn hãy chứng tỏ rằng có một vận động viên khi nhắc đến tên các vận động viên thua mình và tên các vận động viên thua các vận động viên thua mình thì bao gồm tất cả các vận động viên khác.

20. XĂNG VÀ DẦU
Có một can xăng và một can dầu. Lấy 1 kg từ can xăng rót vào can dầu, sau đó lại lấy 1kg dầu (đã trộn xăng) đổ vào can xăng. Làm như vậy ba lần.
Hỏi lượng xăng (trọng lượng) ở can dầu nhiều hơn hay lượng dầu ở can xăng nhiều hơn? 

80 bài toán thông minh (I)

Trong loạt bài này, tôi xin được giới thiệu tới các bạn học sinh các cấp và các bậc phụ huynh các câu đố trong cuốn “80 bài toán thông minh” – nhà xuất bản Hà Nam Ninh. Cuốn sách này được xuất bản đầu những năm 90 thế kỷ trước và tôi có được một bản sao từ bạn bè khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Cuốn sách tuy nhỏ, rất nhỏ, nhưng đã mang lại cho tôi nhiều thú vị khi giải các câu đố với lời lẽ rất dân dã. Khi đọc nó tôi có cảm giác được trở về với tuổi thơ tươi đẹp, nơi cậu bé quê mùa lớp 5 say mê với những điều mới lạ, bất ngờ và thú vị.

Các bài toán ở đây dành cho cả học sinh và người lớn. Trong phạm vi gia đình, nó có thể giúp cho sinh hoạt giải trí giữa bố mẹ và con cái. Trong nhà trường có thể phục vụ cho đông đảo các đối tượng học sinh, đồng thời cũng có thể phục vụ cho các lớp chuyên toán, dùng cho các kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư duy nhanh, hoặc các buổi ngoại khóa. Để giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có một kiến thức toán học đặc biệt nào.” – trích lời nói đầu.

Sau đây là các câu đố, phiên bản ebook đầy đủ cùng lời giải tôi sẽ gửi lên khi hoàn thành.

——————-

1. BA NHÀ THÔNG THÁI
Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của Viện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán cả ba triết gia.
Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình thì cười họ. Thế nhưng, trong khoảnh khắc, một triết gia không cười nữa vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ.
Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào?


2. HAI CHỊ EM SINH ĐÔI
Ở thành phố T có một cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là Nhất và Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô Nhất không có khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng.
Một lần tôi gặp hai cô và hỏi một trong hai người:
– Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai?
– Tôi là Nhất.
– Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?
– Hôm qua chủ nhật.
Cô kia bỗng xem vào:
– Ngày mai là thứ sáu.
Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại thế được?-và quay sang hỏi cô đó:
– Cô cam đoan là cô nói thật chứ?
– Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói thật – cô đó trả lời.
Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhưng sau một hồi suy nghĩ tôi đã xác định được cô nào là cô Nhất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn xác định được ngày hôm đó là thứ mấy.
Mời bạn hãy thử làm xem.


3. CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?
Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.

Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
– Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?


4. DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU?

Có một du khách đến một trong hai thành phố A, B của một đất nước tuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luôn luôn nói dối. Trong thành phố A có một số dân của thành phố B và ngược lại.
Bạn hãy suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi như thế nào khi gặp người đầu tiên để từ câu trả lời có thể biết được mình đang ở đâu?


5. QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ
Tiến hành một trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao giờ cũng nói sai.
Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi An: “Em là quân gì?”. An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng và Cường: “An đã trả lời thế nào?”. Dũng nói “An trả lời bạn ấy là quân đỏ”, còn Cường nói: “An trả lời bạn ấy là quân xanh”.
Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?

6. ĐẠO LUẬT TÀN ÁC
Ở một vương quốc nọ có ông vua tàn ác. Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tất cả các lính biên phòng phải thi hành một đạo luật sau:
Bất kỳ một người nước khác lọt tới đều phải trả lời câu hỏi: “Vì sao anh tới đây?”. Nếu người đó trả lời đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trả lời sai thì đem treo cổ.
Một lần, có một người nông dân nước láng giềng vô tình đến một trạm biên phòng. Người lính ra câu hỏi: “Vì sao anh tới đây?” và chuẩn bị hành tội anh ta.
Thế nhưng người nông dân thông minh đó đã trả lời một câu mà người lính biên phòng không thể xác định được đúng hay sai để hành tội anh ta theo đạo luật của nhà vua.
Vậy người nông dân đó đã trả lời như thế nào?


7. BỨC CHÂN DUNG AI?
Người ta hỏi Trung: “Bức ảnh trên tường là chân dung ai?”. Trung trả lời: “Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang trả lời các bạn”.
Hỏi người trong ảnh là chân dung ai?

8. ANH THỢ CẠO TRONG THÔN
Người ta đưa ra một định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau:
“Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóc cho tất cả những người trong thôn không tự cắt lấy”.
Hỏi: Với định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không?
Trả lời:
– Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mình thì mâu thuẫn với định nghĩa là anh ta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy.
– Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo định nghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn mâu thuẫn.
Bạn hãy xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu?


9. THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ
Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai người bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người một ván và cả hai thắng tôi một cách dễ dàng. Có một người bạn nhỏ của tôi – mới 10 tuổi – chỉ mới biết các quy tắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Để chứng tỏ điều đó cậu ta ra điều kiện:
“Tôi sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờ và chắc chắn tôi sẽ đạt kết quả tốt hơn anh là không thua cả hai người”.
Ta có thể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào?


10. NÓI TIÊN TRI
Trước đây ở một nước Á đông có một ngôi đền thiêng do ba thần ngự trị: Thần Sự Thật (luôn luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của các thần hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin.
Một triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
– Ai ngồi cạnh ngài?
– Đó là thần Sự Thật – thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
– Ngài là thần gì?
– Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
– Ai ngồi cạnh ngài?
– Đó là thần Lừa Dối – thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
– Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?

THTT

Tháng trước được đăng bài này, sau hơn 6 năm gửi bài và không viết lách gì. Các bác lưu trữ cũng tốt thật!

Bài T10/416 (2/2012)

Cho n số hữu tỷ r_1, r_2, \dots, r_n thỏa mãn 0<r_i\le\frac{1}{2},\sum\limits_{i=1}^n{r_i}=1 (n > 1) và hàm số f(x)=\left\lfloor{x}\right\rfloor+\left\lfloor{x+\frac{1}{2}}\right\rfloor. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(k) =2k-\sum\limits_{i=1}^n{f(kr_i)} khi k chạy trên tập hợp các số nguyên \mathbb{Z} (ký hiệu \left\lfloor{x}\right\rfloor chỉ phần nguyên của số thực x.

2012 – Năm Alan Turing

(Phạm Trà Ân – Viện Toán học)

Năm 2012, cộng đồng các Nhà toán học trên toàn thế giới sẽ kỷ niệm 100 năm ngày sinh của nhà toán học lỗi lạc Alan Turing (23/6/1912 – 7/6/1954). Alan Turing là nhà toán học đã có nhiều đóng góp to lớn cho các ngành Khoa học tính toán, Khoa học máy tính, Trí tuệ nhân tạo, Lý thuyết toán học của Tính tính được (the mathematical theory of computability) và Sinh học phát triển (developmental biology). Năm 1999, trước thềm của một thế kỷ mới, Tạp chí Time, một tạp chí hàng đầu của Mỹ, đã tổ chức bầu chọn 100 danh nhân có ảnh hưởng nhất trong Thế kỷ XX, Alan Turing đã lọt vào danh sách này. Ngoài ra ông còn có công lớn trong việc bẻ các hệ mật mã của Phát xít Đức trong Thế chiến thứ II, góp phần giúp phe Đồng minh giành được thế chủ động trên chiến trường và cuối cùng đã đánh bại lũ phát xít điên cuồng đã gây ra cuộc Thế chiến II.

Cuộc đời của Alan Turing lại là cuộc đời của một thiên tài mà phận bạc. Sự đối xử vô nhân đạo của chính phủ Anh đối với cá nhân ông đã dẫn ông đến tự tử ở tuổi 41, cái tuổi “vàng” của các nhà khoa học – kỹ thuật, trong một tấn thảm kịch hoàn toàn do sự ấu trĩ của con người gây ra (xem [1]).

Hơn 50 năm sau, tối ngày 10 tháng 9 năm 2010, Chính phủ Anh mới có lời xin lỗi chính thức Alan Turing trên trang web của Phủ Thủ tướng nước Anh. Các nhà toán học trên toàn thế giới cho rằng như thế là chưa đủ và yêu cầu Chính phủ Anh khôi phục lại danh dự và xét công nhận công lao đóng góp của Alan Turing trong Thế chiến thứ II. Và thế là xuất hiện sáng kiến đề nghị lấy năm 2012, năm kỷ niệm 100 năm năm sinh cuả Alan Turing là Năm Alan Turing. Nội dung hoạt động của Năm Alan Turing là trong suốt cả năm 2012 và ở khắp mọi nơi trên toàn thế giới, các nhà toán học sẽ tổ chức các hoạt động khoa học, triển lãm, nói chuyện giới thiệu về cuộc đời và sự nghiệp của Alan Turing, giới thiệu các cống hiến của Alan Turing trong toán học và trong các lĩnh vực ứng dụng của toán học vào thực tiễn cuộc sống. Tất cả các hoạt động đã nói đến ở trên sẽ được tiến hành chủ yếu tại những nơi có gắn liền với cuộc đời và sự nghiệp của Alan Turing như tại Cambridge, tại Manchester và tại Bletchley Park. Các hội nghị khoa học về Tin học lý thuyết, về Khoa học – Máy tính và về Mật mã học tổ chức trong năm 2012 sẽ giành một phần chương trình, để kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Alan Turing.

Ban Điều hành của Năm Alan Turing, tên viết tắt trong giao dịch quốc tế là TCAC (Turing Centenary Advisory Committee), đã được thành lập. Trong Ban Điều hành có các nhà khoa học và các nhân vật hoạt động xã hội nổi tiếng như nhà toán học S. Barry Cooper (Chủ tịch), nhà viết tiểu sử Turing Andrew Hodges, Wendy Hall, người đầu tiên ngoài khu vực Bắc Mỹ được bầu làm Chủ tịch Hội Máy tính ACM (tháng 07/2008), Hugh Loebner, người sáng lập ra Giải thưởng Loebner về Trí tuệ nhân tạo, nhà điều khiển học Kevin Warwick, . . . . Danh sách các thành viên của TCAC còn đang tiếp tục được bổ sung thêm. Ban Điều hành cũng đề nghị các nhà toán học trên toàn thế giới đề xuất thêm các hình thức hoạt động mới của Năm Alan Turing.

Năm Alan Turing cũng đã được sự ủng hộ của các đoàn thể và của các hội khoa học như: Hội Máy tính Anh (British Computer Society), Hội Lôgic hình thức (Association for Symbolic Logic), Hội Khoa học máy tính lý thuyết châu Âu” (European Asociation for Theoretical Computer Science), Hội Kurt Godel.

Ban Điều hành đã cho ra mắt bản tin của “Năm Alan Turing”. Bạn đọc có thể truy cập và đọc các bản tin này tại địa chỉ www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012/

Tạp chí Thông tin Toán học cùng cộng đồng các nhà toán học Việt Nam xin chào mừng và xin chúc “2012 – Năm Alan Turing” thành công tốt đẹp.

Tài liệu tham khảo
1. Phạm Trà Ân, Lời xin lỗi muộn màng của chính phủ Anh đối với một nhà toán học. TTTH, tập 13, số 4 (2009),6-10.
2. Wikipedia (the encyclopedia), Alan Turing Year.
3. Các bản tin của ATY

Nguồn: Tập san Thông tin Toán học Tập 15, số 2.

Chuyên mục:Toán học Thẻ:, , ,

Toán học Việt Nam đứng ở đâu (tập san TTTH)

Toán học Việt Nam đứng ở đâu?

Lê Tuấn Hoa (Viện Toán Học)

Vấn đề xếp hạng nền Toán học Việt Nam chưa được ai đặt ra. Và thực tế cũng sẽ không bao giờ có được một bảng xếp hạng chính xác nào, bởi lẽ có nhiều yếu tố ảnh hưởng, trong đó vấn đề chất lượng nghiên cứu đóng vai trò vô cùng quan trọng. Hơn nữa đây không phải là kì thi đấu thể thao, nên nếu có hơn nước nào đó 5-10 bậc thì cũng chẳng có gì đáng tự hào hay kém 5-10 nước nào đó cũng chẳng có gì xấu hổ, bởi vấn đề chính là khả năng đóng góp của Toán học Việt Nam đối với phát triển của đất nước (về mọi mặt: kinh tế, giáo dục…) như thế nào. Phân tích so sánh ở đây chỉ nhằm xác định vị trí tương đối của Toán học Việt Nam, giúp chúng ta có một cách nhìn sơ bộ từ một góc cạnh nào đó. Trên cơ sở đó mỗi người sẽ có suy nghĩ và hành động của mình để góp phần đưa Toán học nước nhà tiến cao hơn.

Cách tiếp cận ở bài này giống như ở bài [1], tức là chúng tôi dựa vào thống kê số liệu củaMathSciNet (gọi tắtMSN). Với cách thức này, khi xét đến công trình của mỗi nước (kể cả nước ta), chúng tôi dựa vào mã của nước đó. Dĩ nhiên như đã nhận xét ở bài [1] từ số công trình thực hiện bởi tác giả Việt Nam, chỉ khoảng hơn nửa số công trình có mã VN-, tức là sẽ được tính tới trong các bảng thống kê ở
bài này. Tuy nhiên sẽ là hợp lý, khi chúng tôi giả thiết rằng điều tương tự cũng đúng với các nước đang phát triển, vì nhiều người của họ cũng có quãng thời gian dài làm việc ở nước ngoài (tại các nước phát triển). Như vậy mọi nước (chưa phát triển về Toán) đều bị “thiệt” như nhau theo kiểu thống kê này, và do đó không ảnh hưởng tới sự so sánh tương quan.

Bảng 1. Các nước của IMU từ nhóm 2 trở lên

Nhóm 1 (chọn lọc) Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Nhóm 5
1. Bulgaria2. Hong Kong

3. Romania

4. Serbia

5. Argentina6. Austria

7. Chile

8. Denmark

9. Egypt

10. Finland

11. Ireland

12. Mexico

13. Portugal

14. Slovakia

15. S. Africa

16. Ukrain17. Australia

18. Belgium

19. Czech

20. Hungary

21. Iran

22. Norway23. Brazil

24. India

25. S.Korea

26. Netherlands

27. Poland

28. Spain

29. Sweden

30. Switzerland31. Canada

32. China

33. France

34. Germany

35. Israel

36. Italy

37. Japan

38. Russia

39. UK

40. USA

Hiệp hội Toán học thế giới (IMU) hiện có 68 nước bao gồm hầu hết các quốc gia có phát triển Toán học. Hội được chia thành 5 nhóm nước. Về mặt nguyên tắc, nước ở nhóm cao hơn thì có trình độ phát triển cao hơn. Tuy nhiên cũng có thể có vài ngoại lệ. Đó là vì muốn lên nhóm cao hơn thì phải đóng
hội phí hàng năm cao hơn. Vì vậy có thể có những hội toán học thành viên có thể được xếp cao hơn, nhưng vì không đủ tiền đóng hội phí, nên không dám đăng kí xét tăng bậc. Việt Nam hiện ở nhóm thấp nhất – nhóm 1 gồm 32 nước. Như vậy về mặt nguyên tắc toán học Việt Nam đứng sau 36 nước thuộc các nhóm cao hơn. Trên thực tế, khi điểm danh các nước này (xem Bảng 1), chúng ta chỉ dám nghi ngờ không chắc 5 nước sau đã hơn Việt Nam: Ai Cập, Ireland, South Africa, Iran và Korea. Chẳng hạn Hàn Quốc khoảng những năm 70 không ai nghĩ là hơn ta, mà bây giờ lại ở nhóm 4, nên dễ gây nghi ngờ. Tuy nhiên những so sánh cụ thể ở Bảng 2 khẳng định rằng sự phân chia của IMU vẫn
chính xác! Ngoài ra không cần kiểm tra thì 4 nước trong nhóm 1 nêu ở Bảng 1 cũng mạnh hơn hẳn Toán học nước ta. Như vậy, nước ta chắc chắn đứng sau 40 nước ở Bảng 1.

Bảng 2: Công bố 5 năm của một số nước ở nhóm 1 và một số ít nước không thuộc IMU (được đánh dấu +)

STT Tên nước 2001 2002 2003 2004 2005
1 Korea (nhóm 4) KR 1068 1137 1254 1261 1254
2 +Taiwan RC 652 738 712 751 826
3 Greece GR 477 593 578 595 611
4 Turkey TR 342 384 510 590 573
5 Iran (nhóm 3) IR 238 316 368 409 473
6 Singapore SGP 389 366 371 368 382
7 Egypt (nhóm 2) ET 268 329 400 378 367
8 Ireland (nhóm 2) IRL 217 236 238 290 313
9 South Africa (nhóm 2) SA 261 309 268 280 302
10 New Zealand NZ 242 278 280 272 296
11 + Belarus BE 306 360 330 305 290
12 Croatia CT 126 125 131 131 204
13 Slovenia SV 118 179 153 131 204
14 Saudi Arabia SAR 161 145 194 178 199
15 + Azerbaijan AZ 122 126 139 166 198
16 Georgia GE 212 226 182 200 155
17 Lithuanania LI 131 134 121 162 153
18 Venezuela LI 134 119 124 95 141
19 Vietnam VN 103 116 110 125 120
20 + Algeria DZ 54 44 44 70 110
21 Amenia AR 77 127 110 149 103
22 Kazakhstan KZ 78 103 103 92 90
23 Estonia ES 92 64 74 93 82
24 + Uzbekistan UZ 89 88 78 104 77
25 Tunisia TN 49 53 63 64 71
26 + Moldova MO 44 54 47 45 47
27 + United Arab Emirates UAE 16 27 35 54 34
28 Uruguay UR 31 34 32 28 30
29 Latvia LA 24 12 38 25 29
30 Bosinia and Herzegovinia BS 8 8 9 6 17
31 Iceland ICE 18 15 19 15 15
32 Tajikistan TJ 8 12 10 7 12
33 Kyrgyzstan KY 5 1 0 1 2

Bảng 2 tiếp theo xét công trình công bố trong 5 năm 2001-2005. Lý do không chọn 3 năm gần đây vì như bài [1] đã nói, MSN không kịp thống kê hết những công trình đã đăng trong 3 năm đó, còn những công trình trước năm 2006 thì có thể nói đã liệt kê hết. Ở bảng này cũng xét tới thành tích công bố của một số nước có nền Toán học khá, nhưng chưa gia nhập IMU. Việc xếp thứ tự dựa vào năm 2005, mặc dù không thật chính xác, nhưng cũng tương đối đúng. Qua bảng này ta thấy Việt Nam đứng thứ 19, nếu trừ đi 5 nước đã kể trên (thuộc nhóm 2-5), thì Việt Nam đứng ở vị trí 14. Kết hợp với trên thì Toán học Việt Nam đứng ở vị trí 54.

Dĩ nhiên khi xét như vậy, ta có thể nghi ngờ một số nước như Arập Xêut, Ai cập, Venezuela, Nam Phi. . . Thật vậy, khi xem kĩ hơn danh sách bài báo ở một số nước như thế, ta có thể thấy ở đó có rất nhiều báo không tên tuổi. Nhưng mặt khác cũng có thể hiểu được là ở những nước đó có nhiều người “đánh thuê”, tức là những nhà toán học Châu Âu đến đó dạy thời gian dài. Do vậy, mặc dù số lượng công trình của họ có vẻ nhiều hơn hẳn của Việt Nam, nhưng khi nói chuyện với các đồng nghiệp quốc tế, chúng tôi không thấy họ đề cao những nước đó. Toán học Việt Nam có thể ít hơn, nhưng được nhắc tới nhiều hơn, có lẽ vì có bản sắc hơn: do chính người Việt Nam làm. Ngược lại, một số nước cộng hòa cũ của Liên Xô như Acmênia, Kadăcxtan, Udơbekistan, mặc dù xếp sau ta trong Bảng 1, nhưng trên thực tế chưa chắc đã xếp sau chúng ta, vì rất có thể ở đó có một số nhà toán học xuất sắc hay 1-2 trường đại học tốt.

Nói tóm lại, mọi sự sắp xếp chỉ là tương đối mà thôi. Qua phân tích trên có thể nói Toán học Việt Nam đứng khoảng thứ 50 – 55 trên thế giới.

Có thể nói đây là một thứ hạng còn khá khiêm tốn. Chú ý rằng khoảng cách giữa các nước trong tốp đứng đầu là rất xa nhau. Cho nên khi kém người ta vài chục bậc thì có thể nói khó mà cạnh tranh được gì. Vì vậy, muốn Toán học nước ta có đóng góp hữu hiệu cho đất nước, thì phải phấn đấu để Toán học nước ta đứng được vào hàng tiên phong của thế giới, tức khoảng thứ 20-30.

Để tiến thêm 1-2 bậc thì có thể dễ (một phần cũng vì sự phân chia không chính xác), nhưng để tiến thêm 10-20 bậc thì phải có chiến lược đúng đắn và đòi hỏi thời gian dài. Tuy khó khăn như vậy, nhưng điều đó không phải là không thể thực hiện được. Hàn Quốc là một ví dụ điển hình. Những năm 70, Hàn Quốc chưa chắc đã hơn ta. Mà nếu có hơn cũng không nhiều. Nhưng họ tiến nhanh đến nỗi, trước khi có thống kê này, chúng tôi vẫn nghĩ rằng họ vẫn sàn sàn chúng ta và rằng ta ở nhóm 1 vì không có đủ tiền đóng hội phí. Bảng thống kê 2 cho thấy trên thực tế họ đã gấp 5-10 lần chúng ta. Một bước tiến thần kì, đáng để chúng ta suy ngẫm và định hình chiến lược.

Lời cám ơn: Sau khi viết bài [1], tôi đã nhận được một số phản hồi, trong đó có thông tin nói rằng bài báo đầu tiên của cố GS Lê Văn Thiêm là bài:

MR0021974 (9,139a) Le-Van, Thiem; Beitragzum Typenproblem der Riemannschen Fl¨ achen. Comment. Math. Helv. 20, (1947). 270—287 (Tiếng Đức).

chứ không phải ba bài trong năm 1949 nêu trong [1]. Tác giả xin chân thành cám ơn anh Đào Phương Bắc đã phát hiện ra điều này, và báo cho tác giả biết.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lê Tuấn Hoa, Một cái nhìn sơ bộ về nghiên cứu Toán học của nước ta, TTTH Tập 12 Số 4 (2008), tr. 2.
[2] http://www.mathunion.org/members/countries

Chuyên mục:Toán học Thẻ:,