Lưu trữ

Posts Tagged ‘Ebook’

80 bài toán thông minh (VIII – the end)

Tháng Tư 27, 2012 4 comments

Post này tôi xin đăng nốt các bài từ số 71 đến 80. Hy vọng rằng các bạn học sinh, sinh viên và bất cứ ai suy nghĩ về chúng đều có thể tìm được những điều thú vị; các bậc phụ huynh có thêm những câu đố kích thích trí thông minh dành cho con em mình. Tôi gõ lại những bài toán này cũng là chuẩn bị một quà tặng tinh thần dành cho con tôi, mong con luôn ngoan ngoãn, giỏi giang.

Bản ebook bao gồm 80 câu đố và lời giải đã cơ bản đầy đủ. Bạn nào quan tâm xin liên hệ email handuc@gmail.com, tôi sẽ gửi tặng bản sao khi hoàn thiện.

———————————————————————-

70. TUỔI BA CÔ GÁI

Ba cô gái là Mùi, Tâm, Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau:

+ Tâm: Tôi 22 tuổi. Tôi ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi.

+ Lan: Tôi không trẻ nhất. Tôi và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi.

+ Mùi: Tôi trẻ hơn Tâm. Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.

Thực ra mỗi cô gái chỉ nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai.

Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao.

71. AI LÀ THỦ PHẠM?

Tại một nước Châu Mỹ, một nhân vật có tên tuổi là Sêvot Ri-mân bị giết. Cảnh sát bắt giữ 3 người bị tình nghi là thủ phạm. Khi tra hỏi, họ khai như sau:

+ Giêm: Tôi không là thủ phạm. Trước đó tôi chưa hề gặp Giôn bao giờ. Dĩ nhiên là tôi có biết Sêvot Ri-mân.

+ Giôn: Tôi không là thủ phạm. Giêm và Giô là bạn của tôi. Giêm chưa hề giết ai bao giờ.

+ Giô: Tôi không là thủ phạm. Giêm đã nói dối là trước đây chưa hề biết Giôn. Tôi không biết ai là thủ phạm.

Cảnh sát tìm hiểu thêm thì thấy mỗi người đều nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai và trong 3 người đó chắc chắn có một người là thủ phạm đã giết Sêvot Ri-mân.

Vậy thủ phạm là ai?

72. THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ

Cảnh sát bắt được 3 người liên quan tới một vụ cháy lớn và đã biết chắc chắn một trong 3 người đó là thủ phạm. Dân phố cho biết: trong 3 người có một kẻ chuyên lừa đảo, một ông già được dân phố kính trọng và còn lại là một dân phố không có gì đặc biệt. Tên của họ là Brown, John, Smith.

Trả lời tra thẩm, mỗi người đều nói 2 ý như sau:

+ Brown: Tôi không phải là thủ phạm. John cũng không phải là thủ phạm.

+ John: Brown không phải là thủ phạm. Smith là thủ phạm.

+ Smith: Tôi không phải là thủ phạm. Brown là thủ phạm.

Tiếp tục tra hỏi, được biết thêm: ông già nói đúng cả 2 ý, kẻ lừa đảo nói sai cả 2 ý; còn người dân phố bình thường thì nói 1 ý đúng và 1 ý sai.

Vậy tên của mỗi người là gì và ai là thủ phạm?

73. BỮA TỐI THÂN MẬT

Ba cặp vợ chồng trẻ tổ chức bữa cơm tối thân mật. Khi bữa tiệc đã trở nên vui nhộn, nói về tuổi tác của nhau, học có những nhận xét như sau:

(1) An: Người chồng nào cũng hơn vợ mình 5 tuổi.

(2) Lan: Tôi xin tiết lộ điều bí mật: Tôi là cô vợ trẻ nhất ở đây đấy.

(3) Tuấn: Tuổi tôi và Nguyệt cộng lại là 52.

(4) Minh: Tuổi của cả 6 chúng tôi cộng lại là 151.

(5) Nguyệt: Tuổi tôi và Minh cộng lại là 48.

Cô chủ nhà Thu Hương không tham gia câu chuyện vì còn bận với những món tiếp thêm. Tuy vậy, chỉ qua những nhận xét trên ta cũng có thể xác định được tuổi của từng người, hơn nữa còn biết ai là vợ, là chồng của ai.

Bạn hãy làm thử xem.

74. CHIA CAM

Có 100 quả cam đem chia vào 50 túi sao cho mỗi túi ít ra 1 quả. Hãy chứng minh rằng nếu không có túi nào có nhiều hơn 50 quả thì các túi có thể chia ra làm hai nhóm sao cho số cam ở mỗi nhóm là như nhau.

75. BÀI TOÁN TUỔI

Có 52 người tuổi từ 1 tới 100 và đều khác lẫn nhau (tính tuổi theo số tự nhiên). Chứng minh rằng có thể tìm được 3 người sao cho tuổi của một người bằng tuổi cộng lại của hai người kia.

76. THỎ VÀ CHÓ SÓI

Có một cái vườn hình vuông, giữa vườn (tâm hình vuông) có một chú thỏ. Thỏ muốn chạy thoát khỏi vườn nhưng ở 4 góc (4 đỉnh hình vuông) có 4 con sói đợi bắt thỏ. Sói chỉ chạy được trên mép vườn  (cạnh của hình vuông) nhưng lại chạy nhanh gấp 1.4 lần thỏ.

Vậy thỏ có cách chạy thế nào để thoát ra khỏi vườn được không?

77. TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN

Bên trong một ô vườn hình tròn bán kính 1m có trồng 4 cây hoa. Chứng minh rằng có ít ra một cặp (2 cây) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn \sqrt{2}m.

78. BỐN HỘP KÍN

Có 4 hộp hình dạng giống hệt nhau, bên ngoài mỗi hộp dán 1 trong các nhãn: 2Đ-1T, 1Đ-2T, 3Đ, 3T. Bên trong mỗi hộp đựng 3 bóng: 3 đỏ, 3 trắng, 2 đỏ 1 trắng hoặc 1 đỏ 2 trắng. Không có hộp nào nhãn bên ngoài giống với bóng đựng bên trong.

Người ta đưa cho mỗi học sinh một hộp và nói: “Hãy lấy ra 2 bóng rồi nói màu quả bóng còn lại trong hộp của mình, dĩ nhiên là không được nhìn vào bên trong hộp”.

– Học sinh 1: “Tôi lấy được 2 bóng đỏ và tôi biết chắc chắn màu quả bóng còn lại”.

– Học sinh 2: “Tôi lấy được 1 bóng đỏ 1 bóng trắng và cũng biết chính xác màu của quả bóng còn lại”.

– Học sinh 3: “Tôi lấy được 2 bóng trắng, nhưng tôi không biết màu quả bóng còn lại” – anh ta trả lời sau khi xem xét kỹ hộp và bóng của mọi người.

– Học sinh 4: (khó khăn nhất vì anh ta bị mù; tuy vậy, sau một hồi suy nghĩ anh ta nói) – “Tôi không cần lấy bóng ra cũng biết được màu các bóng trong hộp của tôi, thậm chí cả các bóng còn lại trong hộp các anh kia”.

Vậy học sinh mù đã suy luận thế nào để có thể biết được tài tình như vậy? Những bóng màu gì trong hộp của anh ta cũng như bóng còn lại trong hộp của các anh kia?

79. CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU

Người ta đã đề cử 6 người để từ đó chọn ra 4 người vào Ban chỉ đạo (BCĐ) Hội đồng thể thao với các chức vị: Chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ. 6 đề cử viên đó là: An, Ba, Chung, Đức, Tuấn, Phương.

Việc lựa chọn trở nên khó khăn vì những lý do sau:

– An không muốn vào BCĐ nếu không có Ba, nhưng dù đã có Ba anh ta cũng không muốn làm phó chủ tịch (1)

– Ba không muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký (2)

– Chung không muốn làm việc với Ba nếu thiếu Phương (3)

– Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có Phương (4)

– Tuấn cũng không đồng ý vào BCĐ nếu đồng thời cả An và Ba cùng vào (5)

– Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung không là phó chủ tịch (6)

Dù khó khăn, người ta cũng đã chọn được BCĐ thỏa mãn tất cả các nguyện vọng riêng của các đề cử viên.

Vậy phải chọn những ai và ở cương vị nào?

80. BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU

Ông đi phố về, trên tay là đồ chơi: hộp và bóng màu. Bé Ngọc chào ông và reo lên sung sướng.

– Ôi, hộp và bóng màu đẹp quá. Ông ơi, ông cho cháu nhé.

– Hãy khoan, để ông ra cho cháu một bài toán bóng màu. Nếu cháu giải được ông sẽ thưởng cho cháu cả. Giờ cháu hãy nhắm mắt lại một lát nhé.

Chưa đầy 1 phút ông bảo bé Ngọc mở mắt ra và nói:

– Đây là 5 hộp 5 màu: trắng, đen, đỏ, xanh da trời và xanh lá cây. Bóng cũng có 5 màu như thế, mỗi màu 2 bóng. Ông đã bỏ vào mỗi hộp 2 bóng; nhưng màu của bóng không theo màu của hộp. Nếu cháu nói được màu bóng trong các hộp thì cháu rất thông minh và ông sẽ thưởng cho cháu.

– Ôi thế thì khó lắm, cháu chịu thôi. Bé Ngọc lo lắng nói.

– Cháu hãy bình tĩnh, ông còn cho cháu biết thêm nhiều điều nữa cơ mà. Cháu chú ý nhé:

+ Mỗi bóng đều không giống màu của hộp đựng nó (1)

+ Bóng xanh da trời không ở trong hộp đỏ (2)

+ Một hộp màu “trung tính” đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây (ông giải thích: màu “trung tính” là trắng hoặc đen) (3)

+ Hộp màu đen đựng bóng màu “lạnh” (ông giải thích: màu “lạnh” là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây) (4)

+ Một hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời (5)

+ Hộp màu xanh da trời đựng 1 bóng đen (6).

Bé Ngọc tập trung suy nghĩ, cuối cùng đã xác định được đúng màu bóng trong các hộp. Mời bạn hãy thử làm xem.

Advertisements
Chuyên mục:Toán học Thẻ:, , ,

80 bài toán thông minh (VII)

61. GẶP GỠ – LÀM QUEN
Một nhà văn có 20 người thân quen (11 đàn ông và 9 đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đều mời 3 người đàn bà và 2 người đàn ông.
Hỏi nhà văn cần ít ra bao nhiêu lần mời để mọi người khách (20 người) đều có dịp gặp gỡ – làm quen với nhau tại nhà của nhà văn?

 

62. NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN
Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời bỡn cợt như sau:
– Tôi có 4 số điện thoại, trong mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là: Tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 10. Nếu mỗi số đều cộng với số ngược lại của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chữ số giống nhau. Đối với ngài như vậy là đủ rồi phải không ạ?
Cô gái tin rằng nhà toán học không thể tìm ra các số điện thoại, thế nhưng chỉ sau một thời gian ngắn cô ta đã phải sửng sốt khi nhận được điện thoại của nhà toán học.
Vậy nhà toán học đã tìm ra các số điện thoại bằng cách nào, biết rằng các số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20,000 đến 99,999.

63. BA CON TRAI

Trong giờ nghỉ ở một hội nghị toán, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời:
– Tôi có 3 con trai. Có một sự trùng hợp lý thú: ngày sinh của chúng đều là hôm nay. Tuổi của chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36.
Một đồng nghiệp nói:
– Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ.
– Ồ, đúng vậy. Tôi quên không nói thêm rằng: khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ ba thì hai đứa lớn đã được gửi về quê ở với ông bà.
– Xin cảm ơn ngài, giờ thì chúng ta đã biết tuổi của bọn trẻ.
Bạn hãy xác định tuổi của mỗi cậu con trai và hôm đó là ngày nào trong tháng.

 

64. CÔNG VIỆC CHUNG
Có 6 học sinh làm chung công việc cưa gỗ, được chia thành ba nhóm, gọi theo tên họ, thứ tự là:
Nhóm I: Trần và Lê nhận những đoạn gỗ dài 2m.
Nhóm II: Đặng và Vũ nhận những đoạn gỗ dài 1.5m.
Nhóm III: Nguyễn và Hoàng nhận những đoạn gỗ dài 1m.
Trong đó Trần, Đặng, Nguyễn là các nhóm trưởng.
Cả ba nhóm đều phải cưa gỗ thành những đoạn dài 0.5m. Công việc hoàn thành, người ta thấy kết quả được thông báo trên bảng ghi theo tên riêng như sau:
– Nhóm trưởng Tuấn và Minh cưa được 26 đoạn.
– Nhóm trưởng Phương và Thanh cưa được 27 đoạn.
– Nhóm trưởng Tùng và Nghĩa cưa được 28 đoạn.
Hỏi tên họ của Minh là gì?

 

65. THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN
Có 7 sinh viên sống trong một phòng tập thể. Trong năm học họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay, và số tiền cho người khác vay nhưng lại không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi nghỉ hè họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau.
Bằng cách nào có thể thanh toán sòng phẳng nợ nần giữa các sinh viên? Bạn hãy tìm cách giải quyết sao cho đơn giản.

 

66. AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY?
Thày giáo đã chấm bài của 3 học sinh An, Phương, Minh nhưng không mang tới lớp. Khi ba học sinh này đề nghị thày cho biết kết quả, thày nói: “Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 7, 8, 9. Phương không phải điểm 9, Minh không phải điểm 8, và tôi nhớ rằng An được điểm 8”. Sau này mới thấy rằng khi nói điểm từng người thày chỉ nói đúng điểm của một học sinh, còn điểm của hai học sinh kia thày nói sai.
Vậy điểm của mỗi học sinh là bao nhiêu?

 

67. BA THÀY GIÁO
Trong một trường phổ thông cơ sở ở Hà Nội có 3 thày giáo là Minh, Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh vật, Địa lý, Toán, Lịch sử, Tiếng Anh và Tiếng Pháp, mỗi thày dạy hai môn.
Người ta biết về các thày như sau:
– Thày dạy Địa và thày dạy Tiếng Pháp là láng giềng của nhau (1)
– Thày Minh trẻ nhất trong ba thày (2)
– Thày Tuấn, thày dạy Sinh và thày dạy Tiếng Pháp thường đi với nhau trên đường về nhà (3)
– Thày dạy Sinh nhiều tuổi hơn thày dạy Toán (4)
– Thày dạy Tiếng Anh, thày dạy Toán và thày Minh khi rảnh rỗi thường hay đánh quần vợt với một thày thứ tư (5)
Bạn hãy xác định xem mỗi thày dạy hai môn học nào?

 

68. NĂM NGƯỜI BẠN
Năm người bạn là Đa, Thiện, Liên, Khương, Đức có nghề nghiệp là họa sỹ, thợ may, thợ mộc, người đưa thư và thợ cắt tóc. Họ sống trong cùng một thành phố nên có điều kiện gặp gỡ nhau thường xuyên.
Đa và Khương hay cùng nhau đến hiệu may nơi người thợ may làm việc. Thiện và Đức sống cùng khu tập thể với người đưa thư. Liên vừa đóng vai chủ hôn cho đám cưới của Thiện lấy con gái người thợ cắt tóc. Đa và Thiện chủ nhật thường chơi cờ với họa sỹ và người thợ mộc. Khương và Đức tối thứ bảy hay đến chơi nhà người thợ cắt tóc. Người đưa thư thích nhất tự cắt tóc cho mình. Đức và Khương chưa bao giờ cầm bút vẽ.
Bạn hãy xác định nghề nghiệp của mỗi người.

 

69. SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA
Tình cờ trên một toa xe lửa có một nhà thơ, một nhà văn, một nhà viết kịch và một nhà sử học ngồi cạnh nhau. Tên của họ là: An, Vân, Khoa, Đạt.
Qua chuyện trò trao đổi thì thấy:
Mỗi người đều mang theo một tác phẩm của một trong 3 người kia để đọc trong cuộc hành trình. An và Vân trước đây đã đọc tác phẩm của nhau, nhưng giờ đây không có người nào mang theo tác phẩm của người kia. Vân đọc tác phẩm của Đạt. Đạt không bao giờ đọc thơ. Nhà thơ đọc tác phẩm kịch. Nhà văn trẻ vừa mới ra đời tác phẩm đầu tiên nói rằng: khi đọc xong tác phẩm mang theo anh ta sẽ mượn đọc tác phẩm của nhà sử học. Trên tàu không có ai mang theo tác phẩm của chính mình.
Hỏi tên mỗi tác giả là gì và họ mang theo tác phẩm của ai trong cuộc hành trình?

 

70. TUỔI BA CÔ GÁI
Ba cô gái là Mùi, Tâm, Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau:
+ Tâm: Tôi 22 tuổi. Tôi ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi.
+ Lan: Tôi không trẻ nhất. Tôi và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi.
+ Mùi: Tôi trẻ hơn Tâm. Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.
Thực ra mỗi cô gái chỉ nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai.
Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao.

80 bài toán thông minh (V)

Tháng Tư 15, 2012 3 comments




80 bài toán thông minh (III)

21. BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH

Khi bác Loan bằng tuổi bé Hằng thì bà Hạnh bằng tuổi bác Loan và bé Hằng bây giờ cộng lại.

Hỏi bác Loan bao nhiêu tuổi khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan bây giờ?

Ghi chú: Ta coi tuổi là những số nguyên.

 

22. TUỔI BA CHÀNG TRAI

Tuổi của Trung sẽ nhiều gấp đôi tuổi của Tùng khi mà tuổi của Nghĩa sẽ bằng tuổi của Trung bây giờ.

Hỏi giữa các chàng trai ai là người nhiều tuổi nhất, ai là người ít tuổi nhất?

 

23. CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI?

Trong một lớp học mọi học sinh nam đều tham gia vào những nhóm sở thích: Bóng đá, bóng chuyền và cầu lông. Qua tìm hiểu thấy rằng: Có 7 em tham gia bóng đá, 6 em bóng chuyền, 5 em cầu lông, 4 em vừa bóng đá vừa bóng chuyền, 3 em vừa bóng đá vừa cầu lông, 2 em vừa bóng chuyền vừa cầu lông, 1 em tham gia cả ba nhóm sở thích.

Vậy trong lớp học có bao nhiêu chàng trai?

 

24. BA MÔN THỂ THAO

Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 em tập bơi, 17 em tập đua xe đạp và 8 em tập bóng bàn, không có em nào tập cả 3 môn thể thao.

Các em tập ít ra một môn thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về xếp loại môn toán. Tuy vậy vẫn có 6 em của lớp xếp loại yếu-kém về bộ môn này (Môn toán được xếp loại theo 4 mức: giỏi, khá, trung bình, yếu-kém).

Hỏi trong lớp có bao nhiêu em học sinh đạt loại giỏi về môn toán? Bao nhiêu em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn?

 

25. HỘI ĐỌC BÁO

Các thành viên của hội đọc báo trao đổi với nhau xem ai đặt mua những tạp chí nào. Qua trao đổi thấy rằng: mỗi người đều đặt mua 2 tạp chí, mỗi loại tạp chí đều có 3 người mua, bất kỳ 2 tạp chí nào cũng có 1 người đặt mua.

Bạn hãy tính xem hội đọc báo có bao nhiêu thành viên và họ đặt mua bao nhiêu loại tạp chí?

 

26. NHÃN HIỆU NÓI DỐI

Trong 3 ngăn kéo đóng mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. Một ngăn chứa hai bóng trắng, một ngăn chứa hai bóng đỏ và ngăn còn lại chứa 1 bóng trắng, 1 bóng đỏ.

Có 3 nhãn hiệu: Trắng-Trắng, Đỏ-Đỏ và Trắng-Đỏ, đem dán bên ngoài mỗi ngăn một nhãn nhưng đều sai với bóng trong ngăn.

Hỏi phải rút ra từ ngăn có nhãn hiệu nào để chỉ một lần rút 1 bóng (và không được nhìn vào trong ngăn) có thể xác định được các bóng chứa trong mỗi ngăn?

 

27. CHỈ MỘT LẦN CÂN

Tình cờ có 10 ví đựng tiền, trong mỗi ví đều đựng 10 đồng tiền giống hệt nhau và giống như các ví khác. Có 1 ví đựng toàn tiền giả. Các đồng tiền thật nặng 10 gam, còn các đồng tiền giả nặng hơn đúng 1 gam.

Với một lần cân có quả cân, bằng cách nào có thể chỉ ra ví đựng tiền giả?

 

28. TÌM ĐỒNG TIỀN GIẢ

Trong 27 đồng tiền giống hệt nhau có 1 đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng tiền thật (các đồng tiền thật có trọng lượng như nhau).

Với một chiếc cân đĩa và chỉ 3 lần cân hãy lấy ra đồng tiền giả.

 

29. BẰNG BA LẦN CÂN

Giả thiết đồng tiền giả hoặc nặng hơn, hoặc nhẹ hơn đồng tiền thật. Với một chiếc cân đĩa và không dùng quả cân, bằng 3 lần cân hãy tìm ra đồng tiền giả và xác định xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật trong hai trường hợp sau:

–           Đồng tiền giả nằm trong 8 đồng tiền giống hệt nhau.

–          Đồng tiền giả nằm trong 12 đồng tiền giống hệt nhau.

 

30. TÌM PHẾ PHẨM

Trong 5 sản phẩm có 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật và có trọng lượng như nhau, còn 1 sản phẩm là phế phẩm, nó nặng hơn hoặc nhẹ hơn so với sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Ngoài ra còn có thêm 1 sản phẩm mẫu (trọng lượng như sản phẩm đạt tiêu chuẩn).

Với 1 cân đĩa và không dùng quả cân, hãy tìm ra phế phẩm bằng 2 lần cân.

80 bài toán thông minh (II)

11. NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT

Người ta tiến hành chọn người thông minh nhất trong ba học sinh đạt giải ở một cuộc thi học sinh giỏi toán bằng cách sau:
Đem đến 5 chiếc mũ: 3 mũ trắng, 2 mũ đen. Bịt mắt cả ba học sinh và đội lên đầu mỗi người một mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi.
Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: “Người đầu tiên nói được mình đội mũ gì là người thông minh nhất”. Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, một học sinh nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh ta thắng cuộc.
Vậy anh ta đã suy luận thế nào để xác định được màu mũ trên đầu anh ta?

12. THỬ TÀI ĐOÁN MŨ
Ba bạn An, Minh, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn trên cùng và An dưới cùng. Tuấn và Minh không được nhìn lại phía sau. Lấy ra 2 mũ trắng, 3 mũ đen và đội lên đầu mỗi người một mũ, 2 mũ còn lại đem cất đi (2 mũ này ba bạn không nhìn thấy).
Khi được hỏi màu mũ trên đầu mình, An nói không biết, Minh cũng xin chịu. Dựa vào biểu hiện của An và Minh liệu Tuấn có thể xác định được màu mũ trên đầu mình hay không?

13. CHỌN HOÀNG THÁI TỬ
Có một ông vua đã già nhưng không có người kế thừa. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có năng lực.
Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra mắt đức vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt mắt bốn chàng trai và để ngồi trên một ghế tròn, nhà vua nói: “Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều hơn hãy đứng lên và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta”.
Khăn bịt mắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau hồi lâu, một người kêu lên:
– Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ miện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng.
Vậy nhà vua đã đặt những mũ miện gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận thế nào để biết được mũ miện trên đầu mình?

14. CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA
Tàu hỏa chạy qua một đường ngầm, khói bay vào toa làm một số hành khách bị nhọ mặt. Vì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hành trình hành khách không nói chuyện với nhau nên không ai biết mặt mình có bị nhọ hay không.
Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói: “Rất tiếc, một số hành khách trong toa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mới được rửa mặt và phải rửa vào lúc tàu dừng ở các ga”.
Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba vẫn còn). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và những người bị nhọ đã suy luận thế nào để biết được mình bị nhọ?
Hãy giải bài toán với những điều kiện sau:
a) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc chắn mình bị nhọ và đi rửa ngay sau khi tàu dừng.
b) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được.
c) Từ quan sát, nói chung các hành khách đều biết suy đoán đúng.

15. NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ
Trong hội nghị mỗi người có một số người quen nhất định, người A quen người B thì người B cũng quen A.
Hãy chứng minh rằng số người có số lẻ người quen là một số chẵn.

16. NHÓM 6 NGƯỜI
Hãy chứng tỏ rằng trong một nhóm 6 người bất kỳ luôn luôn có: hoặc 3 người quen nhau từng đôi một, hoặc 3 người không quen nhau từng đôi (mỗi người đều không quen cả 2 người kia).

17. CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN
Trong hội nghị học sinh giỏi toán toàn quốc người ta nhận thấy điều lý thú sau đây:
Trong hội nghị có rất nhiều người quen biết nhau, nhưng nếu hai người nào đó có cùng số người quen thì không có chung một người quen nào cả.
Bạn hãy chứng tỏ rằng trong hội nghị này có ít ra một đại biểu chỉ có duy nhất một người quen.

18. THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN
Một thư viện mở thông tầm, có nhiều bạn đọc, mỗi người chỉ đến một lần trong ngày. Bất kỳ ba người nào đến thư viện cùng ngày cũng có hai người gặp nhau trong thư viện.
Người phụ trách thư viện muốn chọn hai thời điểm trong ngày để truyền đạt một thông báo trực tiếp tới tất cả bạn đọc đã đến thư viện trong ngày đó. Liệu có thể chọn được không?
Bạn hãy giúp người phụ trách thư viện giải quyết vấn đề trên.

19. THI ĐẤU BÓNG BÀN
Ở một cuộc thi đấu bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tất cả các vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng, người thua.
Bạn hãy chứng tỏ rằng có một vận động viên khi nhắc đến tên các vận động viên thua mình và tên các vận động viên thua các vận động viên thua mình thì bao gồm tất cả các vận động viên khác.

20. XĂNG VÀ DẦU
Có một can xăng và một can dầu. Lấy 1 kg từ can xăng rót vào can dầu, sau đó lại lấy 1kg dầu (đã trộn xăng) đổ vào can xăng. Làm như vậy ba lần.
Hỏi lượng xăng (trọng lượng) ở can dầu nhiều hơn hay lượng dầu ở can xăng nhiều hơn? 

80 bài toán thông minh (I)

Trong loạt bài này, tôi xin được giới thiệu tới các bạn học sinh các cấp và các bậc phụ huynh các câu đố trong cuốn “80 bài toán thông minh” – nhà xuất bản Hà Nam Ninh. Cuốn sách này được xuất bản đầu những năm 90 thế kỷ trước và tôi có được một bản sao từ bạn bè khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Cuốn sách tuy nhỏ, rất nhỏ, nhưng đã mang lại cho tôi nhiều thú vị khi giải các câu đố với lời lẽ rất dân dã. Khi đọc nó tôi có cảm giác được trở về với tuổi thơ tươi đẹp, nơi cậu bé quê mùa lớp 5 say mê với những điều mới lạ, bất ngờ và thú vị.

Các bài toán ở đây dành cho cả học sinh và người lớn. Trong phạm vi gia đình, nó có thể giúp cho sinh hoạt giải trí giữa bố mẹ và con cái. Trong nhà trường có thể phục vụ cho đông đảo các đối tượng học sinh, đồng thời cũng có thể phục vụ cho các lớp chuyên toán, dùng cho các kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư duy nhanh, hoặc các buổi ngoại khóa. Để giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có một kiến thức toán học đặc biệt nào.” – trích lời nói đầu.

Sau đây là các câu đố, phiên bản ebook đầy đủ cùng lời giải tôi sẽ gửi lên khi hoàn thành.

——————-

1. BA NHÀ THÔNG THÁI
Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của Viện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán cả ba triết gia.
Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình thì cười họ. Thế nhưng, trong khoảnh khắc, một triết gia không cười nữa vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ.
Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào?


2. HAI CHỊ EM SINH ĐÔI
Ở thành phố T có một cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là Nhất và Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô Nhất không có khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng.
Một lần tôi gặp hai cô và hỏi một trong hai người:
– Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai?
– Tôi là Nhất.
– Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?
– Hôm qua chủ nhật.
Cô kia bỗng xem vào:
– Ngày mai là thứ sáu.
Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại thế được?-và quay sang hỏi cô đó:
– Cô cam đoan là cô nói thật chứ?
– Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói thật – cô đó trả lời.
Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhưng sau một hồi suy nghĩ tôi đã xác định được cô nào là cô Nhất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn xác định được ngày hôm đó là thứ mấy.
Mời bạn hãy thử làm xem.


3. CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?
Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.

Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
– Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?


4. DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU?

Có một du khách đến một trong hai thành phố A, B của một đất nước tuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luôn luôn nói dối. Trong thành phố A có một số dân của thành phố B và ngược lại.
Bạn hãy suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi như thế nào khi gặp người đầu tiên để từ câu trả lời có thể biết được mình đang ở đâu?


5. QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ
Tiến hành một trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao giờ cũng nói sai.
Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi An: “Em là quân gì?”. An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng và Cường: “An đã trả lời thế nào?”. Dũng nói “An trả lời bạn ấy là quân đỏ”, còn Cường nói: “An trả lời bạn ấy là quân xanh”.
Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?

6. ĐẠO LUẬT TÀN ÁC
Ở một vương quốc nọ có ông vua tàn ác. Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tất cả các lính biên phòng phải thi hành một đạo luật sau:
Bất kỳ một người nước khác lọt tới đều phải trả lời câu hỏi: “Vì sao anh tới đây?”. Nếu người đó trả lời đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trả lời sai thì đem treo cổ.
Một lần, có một người nông dân nước láng giềng vô tình đến một trạm biên phòng. Người lính ra câu hỏi: “Vì sao anh tới đây?” và chuẩn bị hành tội anh ta.
Thế nhưng người nông dân thông minh đó đã trả lời một câu mà người lính biên phòng không thể xác định được đúng hay sai để hành tội anh ta theo đạo luật của nhà vua.
Vậy người nông dân đó đã trả lời như thế nào?


7. BỨC CHÂN DUNG AI?
Người ta hỏi Trung: “Bức ảnh trên tường là chân dung ai?”. Trung trả lời: “Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang trả lời các bạn”.
Hỏi người trong ảnh là chân dung ai?

8. ANH THỢ CẠO TRONG THÔN
Người ta đưa ra một định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau:
“Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóc cho tất cả những người trong thôn không tự cắt lấy”.
Hỏi: Với định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không?
Trả lời:
– Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mình thì mâu thuẫn với định nghĩa là anh ta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy.
– Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo định nghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn mâu thuẫn.
Bạn hãy xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu?


9. THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ
Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai người bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người một ván và cả hai thắng tôi một cách dễ dàng. Có một người bạn nhỏ của tôi – mới 10 tuổi – chỉ mới biết các quy tắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Để chứng tỏ điều đó cậu ta ra điều kiện:
“Tôi sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờ và chắc chắn tôi sẽ đạt kết quả tốt hơn anh là không thua cả hai người”.
Ta có thể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào?


10. NÓI TIÊN TRI
Trước đây ở một nước Á đông có một ngôi đền thiêng do ba thần ngự trị: Thần Sự Thật (luôn luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của các thần hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin.
Một triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
– Ai ngồi cạnh ngài?
– Đó là thần Sự Thật – thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
– Ngài là thần gì?
– Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
– Ai ngồi cạnh ngài?
– Đó là thần Lừa Dối – thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
– Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?