Lưu trữ

Archive for the ‘Toán học’ Category

Digital Fountain Code

Tháng Một 20, 2014 1 Bình luận

Muốn di chuyển một vật thể lớn, ta có thể tháo rời các bộ phận, di chuyển đến vị trí muốn dời đến, sau đó lắp ráp lại. Trong kỹ thuật truyền thông số truyền thống cũng vậy, cơ chế để truyền một tập tin là như sau: Trước hết tập tin được chia thành các gói tin (packet) nhỏ, sau đó từng gói tin được truyền đến địa chỉ nhận. Việc truyền tin hoàn thành nếu tất cả các gói tin được truyền đến địa chỉ nhận, và kết quả phải được phản hồi lại nơi truyền để gửi lại gói tin, nếu bị thất lạc.

Hãy xét trường hợp một máy chủ phân phối dữ liệu đến nhiều nguồn nhận. Sử dụng phương pháp truyền thống thì máy chủ cần duy trì kênh truyền hai chiều với các máy trạm, và phải duy trì danh sách thông tin máy trạm nào đã nhận các gói tin nào,… Việc này rất phức tạp và tốn kém, đặc biệt trên các kênh truyền nhiều nhiễu và dễ thất lạc gói tin. Chẳng hạn như việc điều khiển tàu thăm dò trên Sao Hỏa, mỗi tín hiệu được truyền (bằng tốc độ ánh sáng) ít nhất phải hơn 10 phút sau mới có thể đến được nơi nhận, do đó việc chờ đợi phản hồi để có thể gửi lại gói tin bị mất là không hiệu quả.

Ý tưởng giải pháp

image001

Trong mã vòi phun Digital Fountain (DF), giống như việc hứng các giọt nước từ một vòi phun, các gói tin có vai trò bình đẳng như nhau, và bộ thu nhận thu được càng nhiều “giọt” càng tốt. Sau đó, với một số lượng đủ lớn các gói (giọt) tin nhận được, có thể ráp lại thành dữ liệu cần truyền. Đặc điểm đó cũng là nguồn gốc cho tên gọi Vòi phun số: cốc nước sẽ đầy nếu nhận được nhiều giọt nước và không có sự phân biệt giữa các giọt.

Việc mã hóa là như sau:

  • Dữ liệu được chia nhỏ thành k phần,
  • Một số (trong k phần) được chọn, các phần đó được tổ hợp lại với nhau bằng phép XOR để hình thành một “giọt” tin. Mỗi giọt tin được liên kết với danh sách gồm các phần đã chọn (danh sách này thực tế được sinh ra một cách giả ngẫu nhiên).

Việc sinh giọt tin như vậy được lặp lại cho đến khi cần thiết. Có tất cả 2k lựa chọn khác nhau, tương ứng với các giọt khác nhau. Cuối quá trình mã hóa, sẽ có n giọt được sinh ra (thông thường n > k), mỗi giọt đều chứa trong mình thông tin gốc đã được pha trộn

Minh họa bằng hình ảnh:

Dữ liệu gốc, được chia thành k = 6 phần.

image002

Một “giọt” được sinh ra bằng phép XOR giữa các phần 1, 2 và 3. Giọt khác, được sinh ra từ các phần 1, 5 và 6:

image003

Giải mã:

Việc giải mã cũng giống như giải một hệ phương trình với k ẩn số (phần dữ liệu), trong đó mỗi “giọt” tin đóng vai trò một phương trình trong hệ. Như vậy, nói chung cần ít nhất k phương trình để giải.

image006

Trên thực tế, nếu chỉ với k giọt, trong hầu hết trường hợp thì xác suất để giải mã thành công chỉ là 30%. Để tăng xác suất giải mã, cần tăng số lượng giọt tin nhận được. Số lượng các giọt thừa quá được gọi là overhead: overhead lớn thì xác suất giải mã càng cao. Chẳng hạn, để xác suất lỗi nhỏ hơn 10-6, cần thừa quá 20 giọt. Chú ý rằng overhead là độc lập với k: với 20 giọt thừa quá sẽ cho xác suất lỗi nhỏ hơn 10-6 với mọi k. Vậy k lớn thì tốt hơn.

image007

Xác suất giải mã đối với mức thừa quá overhead.

Một số ứng dụng của DF Code:

  • Đa truyền (multicast) tin cậy: Có nhiều vấn đề khi truyền dữ liệu cho một số lượng lớn đích đến, như hàng loạt phản hồi về các gói gửi lỗi, không đồng nhất về thời gian bắt đầu truyền nhận, … DF Code giải quyết được các vấn đề trên: Mỗi người nhận sẽ nhận những gói họ có thể nhận, và dừng lại khi họ có đủ thông tin cần thiết.
  • Download song song: Có thể tổng hợp dữ liệu từ nhiều nguồn phát DF rời nhau để được dữ liệu cần lấy, chẳng hạn trong các mạng ngang hàng BitTorrent.
  • Truyền dữ liệu khoảng cách lớn: Tăng tốc độ truyền do không cần quan tâm đến phản hồi về các gói thất lạc.
  • Máy chủ web: Khi có nhiều kết nối đến cùng một file trên máy chủ, cần phải có bộ nhớ và trạng thái cho từng kết nối. Do giới hạn tài nguyên máy chủ, dẫn tới giới hạn về số kết nối đồng thời. Để giải quyết việc này, có thể sử dụng một DF để sinh ra các gói cho tất cả các kết nối tới file cần chia sẻ.
  • Video streaming: Truyền hình (gần như) thời gian thực.
  • Các ứng dụng khác: Hệ thống lưu trữ (chẳng hạn DropBox), vệ tinh địa tĩnh, …

Lời kết

Bài này chỉ mang tính chất tổng hợp một số thông tin, mang tính chất giới thiệu ý tưởng (theo người soạn) thú vị của DF Code dành cho các bạn chưa biết. Bạn đọc có thể tìm hiểu về các ứng dụng cụ thể hơn cũng cài đặt của một số hệ mã DF cụ thể:  Raptor code, Luby transform codes.

Tham khảo:

http://www.codeproject.com/Articles/425456/Your-Digital-Fountain

https://sites.google.com/site/andrealvitali2/VirtualHDDdigitalfountain.pdf

http://inst.eecs.berkeley.edu/~ee121/sp08/handouts/fountain.ppt

http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/TALKS/INFORMS06.ppt

Advertisements

Ebook 80 bài toán thông minh

Cảm ơn Diễn đàn Toán học đã chia sẻ tại đây

Chuyên mục:Ebook, Toán học

80 bài toán thông minh (VIII – the end)

Tháng Tư 27, 2012 4 comments

Post này tôi xin đăng nốt các bài từ số 71 đến 80. Hy vọng rằng các bạn học sinh, sinh viên và bất cứ ai suy nghĩ về chúng đều có thể tìm được những điều thú vị; các bậc phụ huynh có thêm những câu đố kích thích trí thông minh dành cho con em mình. Tôi gõ lại những bài toán này cũng là chuẩn bị một quà tặng tinh thần dành cho con tôi, mong con luôn ngoan ngoãn, giỏi giang.

Bản ebook bao gồm 80 câu đố và lời giải đã cơ bản đầy đủ. Bạn nào quan tâm xin liên hệ email handuc@gmail.com, tôi sẽ gửi tặng bản sao khi hoàn thiện.

———————————————————————-

70. TUỔI BA CÔ GÁI

Ba cô gái là Mùi, Tâm, Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau:

+ Tâm: Tôi 22 tuổi. Tôi ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi.

+ Lan: Tôi không trẻ nhất. Tôi và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi.

+ Mùi: Tôi trẻ hơn Tâm. Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.

Thực ra mỗi cô gái chỉ nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai.

Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao.

71. AI LÀ THỦ PHẠM?

Tại một nước Châu Mỹ, một nhân vật có tên tuổi là Sêvot Ri-mân bị giết. Cảnh sát bắt giữ 3 người bị tình nghi là thủ phạm. Khi tra hỏi, họ khai như sau:

+ Giêm: Tôi không là thủ phạm. Trước đó tôi chưa hề gặp Giôn bao giờ. Dĩ nhiên là tôi có biết Sêvot Ri-mân.

+ Giôn: Tôi không là thủ phạm. Giêm và Giô là bạn của tôi. Giêm chưa hề giết ai bao giờ.

+ Giô: Tôi không là thủ phạm. Giêm đã nói dối là trước đây chưa hề biết Giôn. Tôi không biết ai là thủ phạm.

Cảnh sát tìm hiểu thêm thì thấy mỗi người đều nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai và trong 3 người đó chắc chắn có một người là thủ phạm đã giết Sêvot Ri-mân.

Vậy thủ phạm là ai?

72. THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ

Cảnh sát bắt được 3 người liên quan tới một vụ cháy lớn và đã biết chắc chắn một trong 3 người đó là thủ phạm. Dân phố cho biết: trong 3 người có một kẻ chuyên lừa đảo, một ông già được dân phố kính trọng và còn lại là một dân phố không có gì đặc biệt. Tên của họ là Brown, John, Smith.

Trả lời tra thẩm, mỗi người đều nói 2 ý như sau:

+ Brown: Tôi không phải là thủ phạm. John cũng không phải là thủ phạm.

+ John: Brown không phải là thủ phạm. Smith là thủ phạm.

+ Smith: Tôi không phải là thủ phạm. Brown là thủ phạm.

Tiếp tục tra hỏi, được biết thêm: ông già nói đúng cả 2 ý, kẻ lừa đảo nói sai cả 2 ý; còn người dân phố bình thường thì nói 1 ý đúng và 1 ý sai.

Vậy tên của mỗi người là gì và ai là thủ phạm?

73. BỮA TỐI THÂN MẬT

Ba cặp vợ chồng trẻ tổ chức bữa cơm tối thân mật. Khi bữa tiệc đã trở nên vui nhộn, nói về tuổi tác của nhau, học có những nhận xét như sau:

(1) An: Người chồng nào cũng hơn vợ mình 5 tuổi.

(2) Lan: Tôi xin tiết lộ điều bí mật: Tôi là cô vợ trẻ nhất ở đây đấy.

(3) Tuấn: Tuổi tôi và Nguyệt cộng lại là 52.

(4) Minh: Tuổi của cả 6 chúng tôi cộng lại là 151.

(5) Nguyệt: Tuổi tôi và Minh cộng lại là 48.

Cô chủ nhà Thu Hương không tham gia câu chuyện vì còn bận với những món tiếp thêm. Tuy vậy, chỉ qua những nhận xét trên ta cũng có thể xác định được tuổi của từng người, hơn nữa còn biết ai là vợ, là chồng của ai.

Bạn hãy làm thử xem.

74. CHIA CAM

Có 100 quả cam đem chia vào 50 túi sao cho mỗi túi ít ra 1 quả. Hãy chứng minh rằng nếu không có túi nào có nhiều hơn 50 quả thì các túi có thể chia ra làm hai nhóm sao cho số cam ở mỗi nhóm là như nhau.

75. BÀI TOÁN TUỔI

Có 52 người tuổi từ 1 tới 100 và đều khác lẫn nhau (tính tuổi theo số tự nhiên). Chứng minh rằng có thể tìm được 3 người sao cho tuổi của một người bằng tuổi cộng lại của hai người kia.

76. THỎ VÀ CHÓ SÓI

Có một cái vườn hình vuông, giữa vườn (tâm hình vuông) có một chú thỏ. Thỏ muốn chạy thoát khỏi vườn nhưng ở 4 góc (4 đỉnh hình vuông) có 4 con sói đợi bắt thỏ. Sói chỉ chạy được trên mép vườn  (cạnh của hình vuông) nhưng lại chạy nhanh gấp 1.4 lần thỏ.

Vậy thỏ có cách chạy thế nào để thoát ra khỏi vườn được không?

77. TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN

Bên trong một ô vườn hình tròn bán kính 1m có trồng 4 cây hoa. Chứng minh rằng có ít ra một cặp (2 cây) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn \sqrt{2}m.

78. BỐN HỘP KÍN

Có 4 hộp hình dạng giống hệt nhau, bên ngoài mỗi hộp dán 1 trong các nhãn: 2Đ-1T, 1Đ-2T, 3Đ, 3T. Bên trong mỗi hộp đựng 3 bóng: 3 đỏ, 3 trắng, 2 đỏ 1 trắng hoặc 1 đỏ 2 trắng. Không có hộp nào nhãn bên ngoài giống với bóng đựng bên trong.

Người ta đưa cho mỗi học sinh một hộp và nói: “Hãy lấy ra 2 bóng rồi nói màu quả bóng còn lại trong hộp của mình, dĩ nhiên là không được nhìn vào bên trong hộp”.

– Học sinh 1: “Tôi lấy được 2 bóng đỏ và tôi biết chắc chắn màu quả bóng còn lại”.

– Học sinh 2: “Tôi lấy được 1 bóng đỏ 1 bóng trắng và cũng biết chính xác màu của quả bóng còn lại”.

– Học sinh 3: “Tôi lấy được 2 bóng trắng, nhưng tôi không biết màu quả bóng còn lại” – anh ta trả lời sau khi xem xét kỹ hộp và bóng của mọi người.

– Học sinh 4: (khó khăn nhất vì anh ta bị mù; tuy vậy, sau một hồi suy nghĩ anh ta nói) – “Tôi không cần lấy bóng ra cũng biết được màu các bóng trong hộp của tôi, thậm chí cả các bóng còn lại trong hộp các anh kia”.

Vậy học sinh mù đã suy luận thế nào để có thể biết được tài tình như vậy? Những bóng màu gì trong hộp của anh ta cũng như bóng còn lại trong hộp của các anh kia?

79. CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU

Người ta đã đề cử 6 người để từ đó chọn ra 4 người vào Ban chỉ đạo (BCĐ) Hội đồng thể thao với các chức vị: Chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ. 6 đề cử viên đó là: An, Ba, Chung, Đức, Tuấn, Phương.

Việc lựa chọn trở nên khó khăn vì những lý do sau:

– An không muốn vào BCĐ nếu không có Ba, nhưng dù đã có Ba anh ta cũng không muốn làm phó chủ tịch (1)

– Ba không muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký (2)

– Chung không muốn làm việc với Ba nếu thiếu Phương (3)

– Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có Phương (4)

– Tuấn cũng không đồng ý vào BCĐ nếu đồng thời cả An và Ba cùng vào (5)

– Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung không là phó chủ tịch (6)

Dù khó khăn, người ta cũng đã chọn được BCĐ thỏa mãn tất cả các nguyện vọng riêng của các đề cử viên.

Vậy phải chọn những ai và ở cương vị nào?

80. BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU

Ông đi phố về, trên tay là đồ chơi: hộp và bóng màu. Bé Ngọc chào ông và reo lên sung sướng.

– Ôi, hộp và bóng màu đẹp quá. Ông ơi, ông cho cháu nhé.

– Hãy khoan, để ông ra cho cháu một bài toán bóng màu. Nếu cháu giải được ông sẽ thưởng cho cháu cả. Giờ cháu hãy nhắm mắt lại một lát nhé.

Chưa đầy 1 phút ông bảo bé Ngọc mở mắt ra và nói:

– Đây là 5 hộp 5 màu: trắng, đen, đỏ, xanh da trời và xanh lá cây. Bóng cũng có 5 màu như thế, mỗi màu 2 bóng. Ông đã bỏ vào mỗi hộp 2 bóng; nhưng màu của bóng không theo màu của hộp. Nếu cháu nói được màu bóng trong các hộp thì cháu rất thông minh và ông sẽ thưởng cho cháu.

– Ôi thế thì khó lắm, cháu chịu thôi. Bé Ngọc lo lắng nói.

– Cháu hãy bình tĩnh, ông còn cho cháu biết thêm nhiều điều nữa cơ mà. Cháu chú ý nhé:

+ Mỗi bóng đều không giống màu của hộp đựng nó (1)

+ Bóng xanh da trời không ở trong hộp đỏ (2)

+ Một hộp màu “trung tính” đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây (ông giải thích: màu “trung tính” là trắng hoặc đen) (3)

+ Hộp màu đen đựng bóng màu “lạnh” (ông giải thích: màu “lạnh” là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây) (4)

+ Một hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời (5)

+ Hộp màu xanh da trời đựng 1 bóng đen (6).

Bé Ngọc tập trung suy nghĩ, cuối cùng đã xác định được đúng màu bóng trong các hộp. Mời bạn hãy thử làm xem.

Chuyên mục:Toán học Thẻ:, , ,

80 bài toán thông minh (VII)

61. GẶP GỠ – LÀM QUEN
Một nhà văn có 20 người thân quen (11 đàn ông và 9 đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đều mời 3 người đàn bà và 2 người đàn ông.
Hỏi nhà văn cần ít ra bao nhiêu lần mời để mọi người khách (20 người) đều có dịp gặp gỡ – làm quen với nhau tại nhà của nhà văn?

 

62. NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN
Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời bỡn cợt như sau:
– Tôi có 4 số điện thoại, trong mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là: Tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 10. Nếu mỗi số đều cộng với số ngược lại của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chữ số giống nhau. Đối với ngài như vậy là đủ rồi phải không ạ?
Cô gái tin rằng nhà toán học không thể tìm ra các số điện thoại, thế nhưng chỉ sau một thời gian ngắn cô ta đã phải sửng sốt khi nhận được điện thoại của nhà toán học.
Vậy nhà toán học đã tìm ra các số điện thoại bằng cách nào, biết rằng các số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20,000 đến 99,999.

63. BA CON TRAI

Trong giờ nghỉ ở một hội nghị toán, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời:
– Tôi có 3 con trai. Có một sự trùng hợp lý thú: ngày sinh của chúng đều là hôm nay. Tuổi của chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36.
Một đồng nghiệp nói:
– Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ.
– Ồ, đúng vậy. Tôi quên không nói thêm rằng: khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ ba thì hai đứa lớn đã được gửi về quê ở với ông bà.
– Xin cảm ơn ngài, giờ thì chúng ta đã biết tuổi của bọn trẻ.
Bạn hãy xác định tuổi của mỗi cậu con trai và hôm đó là ngày nào trong tháng.

 

64. CÔNG VIỆC CHUNG
Có 6 học sinh làm chung công việc cưa gỗ, được chia thành ba nhóm, gọi theo tên họ, thứ tự là:
Nhóm I: Trần và Lê nhận những đoạn gỗ dài 2m.
Nhóm II: Đặng và Vũ nhận những đoạn gỗ dài 1.5m.
Nhóm III: Nguyễn và Hoàng nhận những đoạn gỗ dài 1m.
Trong đó Trần, Đặng, Nguyễn là các nhóm trưởng.
Cả ba nhóm đều phải cưa gỗ thành những đoạn dài 0.5m. Công việc hoàn thành, người ta thấy kết quả được thông báo trên bảng ghi theo tên riêng như sau:
– Nhóm trưởng Tuấn và Minh cưa được 26 đoạn.
– Nhóm trưởng Phương và Thanh cưa được 27 đoạn.
– Nhóm trưởng Tùng và Nghĩa cưa được 28 đoạn.
Hỏi tên họ của Minh là gì?

 

65. THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN
Có 7 sinh viên sống trong một phòng tập thể. Trong năm học họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay, và số tiền cho người khác vay nhưng lại không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi nghỉ hè họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau.
Bằng cách nào có thể thanh toán sòng phẳng nợ nần giữa các sinh viên? Bạn hãy tìm cách giải quyết sao cho đơn giản.

 

66. AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY?
Thày giáo đã chấm bài của 3 học sinh An, Phương, Minh nhưng không mang tới lớp. Khi ba học sinh này đề nghị thày cho biết kết quả, thày nói: “Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 7, 8, 9. Phương không phải điểm 9, Minh không phải điểm 8, và tôi nhớ rằng An được điểm 8”. Sau này mới thấy rằng khi nói điểm từng người thày chỉ nói đúng điểm của một học sinh, còn điểm của hai học sinh kia thày nói sai.
Vậy điểm của mỗi học sinh là bao nhiêu?

 

67. BA THÀY GIÁO
Trong một trường phổ thông cơ sở ở Hà Nội có 3 thày giáo là Minh, Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh vật, Địa lý, Toán, Lịch sử, Tiếng Anh và Tiếng Pháp, mỗi thày dạy hai môn.
Người ta biết về các thày như sau:
– Thày dạy Địa và thày dạy Tiếng Pháp là láng giềng của nhau (1)
– Thày Minh trẻ nhất trong ba thày (2)
– Thày Tuấn, thày dạy Sinh và thày dạy Tiếng Pháp thường đi với nhau trên đường về nhà (3)
– Thày dạy Sinh nhiều tuổi hơn thày dạy Toán (4)
– Thày dạy Tiếng Anh, thày dạy Toán và thày Minh khi rảnh rỗi thường hay đánh quần vợt với một thày thứ tư (5)
Bạn hãy xác định xem mỗi thày dạy hai môn học nào?

 

68. NĂM NGƯỜI BẠN
Năm người bạn là Đa, Thiện, Liên, Khương, Đức có nghề nghiệp là họa sỹ, thợ may, thợ mộc, người đưa thư và thợ cắt tóc. Họ sống trong cùng một thành phố nên có điều kiện gặp gỡ nhau thường xuyên.
Đa và Khương hay cùng nhau đến hiệu may nơi người thợ may làm việc. Thiện và Đức sống cùng khu tập thể với người đưa thư. Liên vừa đóng vai chủ hôn cho đám cưới của Thiện lấy con gái người thợ cắt tóc. Đa và Thiện chủ nhật thường chơi cờ với họa sỹ và người thợ mộc. Khương và Đức tối thứ bảy hay đến chơi nhà người thợ cắt tóc. Người đưa thư thích nhất tự cắt tóc cho mình. Đức và Khương chưa bao giờ cầm bút vẽ.
Bạn hãy xác định nghề nghiệp của mỗi người.

 

69. SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA
Tình cờ trên một toa xe lửa có một nhà thơ, một nhà văn, một nhà viết kịch và một nhà sử học ngồi cạnh nhau. Tên của họ là: An, Vân, Khoa, Đạt.
Qua chuyện trò trao đổi thì thấy:
Mỗi người đều mang theo một tác phẩm của một trong 3 người kia để đọc trong cuộc hành trình. An và Vân trước đây đã đọc tác phẩm của nhau, nhưng giờ đây không có người nào mang theo tác phẩm của người kia. Vân đọc tác phẩm của Đạt. Đạt không bao giờ đọc thơ. Nhà thơ đọc tác phẩm kịch. Nhà văn trẻ vừa mới ra đời tác phẩm đầu tiên nói rằng: khi đọc xong tác phẩm mang theo anh ta sẽ mượn đọc tác phẩm của nhà sử học. Trên tàu không có ai mang theo tác phẩm của chính mình.
Hỏi tên mỗi tác giả là gì và họ mang theo tác phẩm của ai trong cuộc hành trình?

 

70. TUỔI BA CÔ GÁI
Ba cô gái là Mùi, Tâm, Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau:
+ Tâm: Tôi 22 tuổi. Tôi ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi.
+ Lan: Tôi không trẻ nhất. Tôi và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi.
+ Mùi: Tôi trẻ hơn Tâm. Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.
Thực ra mỗi cô gái chỉ nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai.
Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao.

80 bài toán thông minh (VI)




Chuyên mục:Toán học

80 bài toán thông minh (V)

Tháng Tư 15, 2012 3 comments




80 bài toán thông minh (IV)

Tháng Tư 10, 2012 2 comments



Chuyên mục:Toán học