Lưu trữ

Archive for Tháng Ba, 2012

THTT

Tháng trước được đăng bài này, sau hơn 6 năm gửi bài và không viết lách gì. Các bác lưu trữ cũng tốt thật!

Bài T10/416 (2/2012)

Cho n số hữu tỷ r_1, r_2, \dots, r_n thỏa mãn 0<r_i\le\frac{1}{2},\sum\limits_{i=1}^n{r_i}=1 (n > 1) và hàm số f(x)=\left\lfloor{x}\right\rfloor+\left\lfloor{x+\frac{1}{2}}\right\rfloor. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(k) =2k-\sum\limits_{i=1}^n{f(kr_i)} khi k chạy trên tập hợp các số nguyên \mathbb{Z} (ký hiệu \left\lfloor{x}\right\rfloor chỉ phần nguyên của số thực x.

Advertisements